1. 深度优先搜索介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search),和树的先序遍历比较类似。
它的思想:假设初始状态是图中所有顶点均未被访问,则从某个顶点v出发,首先访问该顶点,然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图,直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到,则另选一个未被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然,深度优先搜索是一个递归的过程。
2. 深度优先搜索图解
2.1 无向图的深度优先搜索
下面以"无向图"为例,来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G1进行深度优先遍历,从顶点A开始。
第1步:访问A。
第2步:访问(A的邻接点)C。 在第1步访问A之后,接下来应该访问的是A的邻接点,即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中,顶点ABCDEFG是按照顺序存储,C在"D和F"的前面,因此,先访问C。 第3步:访问(C的邻接点)B。 在第2步访问C之后,接下来应该访问C的邻接点,即"B和D"中一个(A已经被访问过,就不算在内)。而由于B在D之前,先访问B。 第4步:访问(C的邻接点)D。 在第3步访问了C的邻接点B之后,B没有未被访问的邻接点;因此,返回到访问C的另一个邻接点D。 第5步:访问(A的邻接点)F。 前面已经访问了A,并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)";因此,此时返回到访问A的另一个邻接点F。 第6步:访问(F的邻接点)G。 第7步:访问(G的邻接点)E。因此访问顺序是:A -> C -> B -> D -> F -> G -> E
2.2 有向图的深度优先搜索
下面以"有向图"为例,来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G2进行深度优先遍历,从顶点A开始。
第1步:访问A。
第2步:访问B。 在访问了A之后,接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点,即顶点B。 第3步:访问C。 在访问了B之后,接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点,即顶点C,E,F。在本文实现的图中,顶点ABCDEFG按照顺序存储,因此先访问C。 第4步:访问E。 接下来访问C的出边的另一个顶点,即顶点E。 第5步:访问D。 接下来访问E的出边的另一个顶点,即顶点B,D。顶点B已经被访问过,因此访问顶点D。 第6步:访问F。 接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。 第7步:访问G。因此访问顺序是:A -> B -> C -> E -> D -> F -> G
无向图的邻接矩阵实现代码:
#include#include #include #include #define MAX 100typedef struct graph{ char vexs[MAX]; int vexnum; int edgnum; int matrix[MAX][MAX];}Graph,*PGraph;static int get_position(Graph g,char ch){ int i; for(i=0;i vexnum=vlen; pG->edgnum=elen; for(i=0;i vexnum;i++) { pG->vexs[i]=vexs[i]; } for(i=0;i edgnum;i++) { p1=get_position(*pG,edges[i][0]); p2=get_position(*pG,edges[i][1]); pG->matrix[p1][p2]=1; pG->matrix[p2][p1]=1; } return pG;}void print_graph(Graph G){ int i,j; printf("matrix Graph:\n"); for(i=0;i =0;w=next_vertex(G,i,w)) { if(visited[w]==0) DFS(G,w,visited); }}void DFSTraverse(Graph G){ int i; int visited[MAX]; memset(visited,0,sizeof(visited)); printf("DFS : \n"); for(i=0;i
运行结果:
无向图的邻接表实现代码:
#include#include #include #include #define MAX 100typedef struct ENode{ int ivex; struct ENode *next_edge;}ENode;typedef struct VNode{ char data; ENode *first_edge;}VNode;typedef struct LGraph{ int vexnum; int edgnum; VNode vexs[MAX];} LGraph;static int get_position(LGraph g,char ch){ int i; for(i=0;i vexnum=vlen; pG->edgnum=elen; for(i=0;i vexnum;i++) { pG->vexs[i].data=vexs[i]; pG->vexs[i].first_edge=NULL; } for(i=0;i edgnum;i++) { c1=edges[i][0]; c2=edges[i][1]; p1=get_position(*pG,c1); p2=get_position(*pG,c2); node1=(ENode*)malloc(sizeof(ENode)); node1->ivex=p2; node1->next_edge=NULL; if(pG->vexs[p1].first_edge==NULL) pG->vexs[p1].first_edge=node1; else { ENode *tmp=pG->vexs[p1].first_edge; while(tmp->next_edge) { tmp=tmp->next_edge; } tmp->next_edge=node1; } node2=(ENode*)malloc(sizeof(ENode)); node2->ivex=p1; node2->next_edge=NULL; if(pG->vexs[p2].first_edge==NULL) pG->vexs[p2].first_edge=node2; else { ENode *tmp=pG->vexs[p2].first_edge; while(tmp->next_edge) { tmp=tmp->next_edge; } tmp->next_edge=node2; } } return pG;}void print_lgraph(LGraph G){ int i; ENode *node; printf("list Graph:\n"); for(i=0;i ivex,G.vexs[node->ivex].data); node=node->next_edge; } printf("\n"); } printf("\n");}int main(){ LGraph *pG; pG=create_lgraph(); print_lgraph(*pG);}
运行结果:
有向图与无向图的DFS一样,只是创建图的方式不一样。